模型思维 笔记2 隔离和同群效应

涉及的内容:

  1. 谢林模型(Schelling Model)
  2. 格兰诺维特模型(Granovetter Model)
  3. 分类与同群效应比较
  4. 起立鼓掌(Standing Ovation)
  5. 辨识问题(identification problem)

模型的种类:

  • 基于方程的模型(equation based model)
  • 基于主体的模型(agent based model)

0 问题描述

存在这样一种经验现象:经常在一起的一群人,通常外表看上去类似,思维方式和行为方式也类似。模型能够帮助我们理解为什么会有这样的现象。

一个可能的原因是分类(sorting)或者社会学家称之为同质性(homophily),即人们选择与自己类似的人在一起。

下图是底特律的人口普查地图,其中蓝色的点代表的是主要居民为非裔美国人的街区,红色的点代表的是主要居民为白人的街区,可以看出明显的种族隔离,即人们选择住在周围都是与自己类似的人的地方。但注意这是隔离,而非同群效应。

detroit census map

另外一个原因是同群效应(peer effect),人们会改变自己的行为,以适应周围的人。

例如你本来不抽烟,但是你开始经常和一群抽烟的人一起生活,于是你渐渐地开始改变自己,开始抽烟了。

1 谢林模型

谢林模型是经济学家汤姆斯·谢林(Thomas Schelling)开发的一个模型,谢林开发这个模型的目的便是去理解上面所描述的隔离问题,具体而言,谢林所关心的是种族隔离和收入隔离。

Thomas Schelling

下图是根据纽约的人口普查数据绘制的地图:

图片2

其中红点代表白人,蓝点代表非裔美国人聚居的街区,黄点代表拉丁美洲人聚居的街区,绿色代表亚洲人聚居的街区,可以看出按照种族有明显的隔离现象。

下图同样是纽约的地图:

New York Map by

其中红色点代表富人,蓝色代表中产阶级,浅蓝色代表穷人,也可以看出按照收入明显地呈现出隔离。

为了理解这种隔离现象,谢林构建了一个基于主体的模型(agent based model),一个基于主体的模型包含三方面内容:主体(人、企业、国家等),主体所遵从的规则(或主体遵从其规则所表现出的行为),宏观层面的结果。

在谢林模型中,城市被抽象成一个棋盘,棋盘上的每一个格子里可以有人定居,也可以是空白的,红色的格子代表居住的人是富人,灰色的格子代表居住的人是穷人。

QQ截图20130811172033

上图中的X代表的人其周围有7户人家,其中有3户是富人,即3/7的邻居是与其相似的。

谢林模型中所设定的规则是一种基于阀值的规则(threshold based rule),即每一个主体都有一个阀值,主体依据这个阀值作出自己是否进行某项行为的判断。

例如规则可以是:如果有33%的邻居与主体近似,该主体就会留在这个街区,否则的话便会搬家。假使X按照这个规则做判断,在有3/7的邻居与其类似时不会搬家,如果5号位处的邻居搬走了,代替其的新主人是一个穷人,则X身边只有2/7的邻居与其类似,2/7小于33%,于是X会搬走。

QQ截图20130811172048

下面是在netlogo中编写的谢林模型,这是随机初始化生成的情况,黄色代表富人,蓝色代表穷人,黑色代表无人居住。

QQ截图20130811172421

所有主体的阀值都是30%。在初始情况下,有16.5%的主体对其居住地方的情况不满意,主体周围邻居与其相似程度为49.7%。如果我们运行模型一段时间,得到下图所示情况:

QQ截图20130811172707

没有主体对其所居住地方的情况不满意,主体周围邻居与其相似程度为72.4%。

有趣的是阀值是主体周围邻居与其的相似度为大于等于30%,最终的结果却是72.4%。

这便是谢林模型所提供地一个深度视角:在宏观层面所观测到的隔离,并没有反映出微观层面主体的行为。

如果我们设置阀值为40%,在netlogo中运行模型的最终结果是80%。

QQ截图20130811173518

如果设置阀值为52%,最终结果是94%。

QQ截图20130811173431

如果设置阀值为80%,则模型可能永远无法收敛。

谢林模型告诉我们微观动机与宏观行为(micromotives <>macrobehavior)可能并不一致。

更多见谢林《微观动机与宏观行为》

谢林模型有的时候也被称为是一种引爆现象(Tipping Phenomena)。因为每当有人搬家时,会导致其他人也搬家。

两种不同类型的引爆:

退出引爆(exodus tip):一个邻居搬离导致主体搬离,如:

图片4

产生引爆(genesis tip):一个新的不相似的邻居搬进,导致主体搬离

图片5

 2 隔离的测量

相异指数(index of dissimilarity)可以被用来测量不同城市的隔离程度,通过构造这样的一个指数,可以帮助我们更好地理解和利用人口普查所获得的数据。

在一个24格的网格上,每一个格子代表10个人,黄色代表穷人,蓝色代表富人,绿色代表一半为富人,一半为穷人。

图片6

12个蓝色格子代表120个富人,6个黄色格子代表60个穷人,6个绿色格子代表30个富人和30个穷人。总数为150个富人和90个穷人。

令:

  • b = 某一区域的富人数量
  • B = 富人的总数量
  • y = 某一区域的穷人数量
  • Y = 穷人的总数量

计算相异指数=|b/B-y/Y|,表示该区域的分布扭曲情况。

假设现在有一个区域中有5个富人3个穷人,计算得|5/150-3/90|=0表示该区域是比较平均的。

在上面的图中:

  • 对于任何一个蓝色的格子,相异指数为|10/150-0/90|=1/15
  • 对于任何一个黄色的格子,相异指数为|0/150-10/90|=1/9
  • 对于任何一个绿色的格子,相异指数为|5/150-5/90|=1/45

总区域的隔离程度为:

(6*1/45+6×1/9+12×1/15)/2=36/45。

对于下面的区域,彻底地隔离

图片7

用相同的方法计算出隔离程度为1

对于下面的区域,彻底地平衡

图片8

用相同的方法计算出隔离程度为0

因此对于36/45的街区,其隔离程度约为0.8。

有了这个相异指数后,我们便可以计算不同的城市的隔离程度:

图片9

费城,隔离程度为0.8

图片10

底特律,隔离程度为0.6

3 同群效应

to be continued

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