微分方程笔记 2 什么是微分方程

什么是微分方程

什么是一阶微分方程?

frac{dy}{dt}=f(t,y(t))
初一看可能会觉得奇怪,因为左边frac{dy}{dt}是关于t的函数,而右边是关于ty的函数,但是注意到yt的函数,因此是没有问题的。

什么是初值问题(initial value problem)?

给定frac{dy}{dt}=f(t,y(t)),以及y(t_0)=y_0的问题。

注意符号

微分方程frac{dy}{dt}=2t的解为:y(t)=t^2+C
微分方程frac{dy}{dt}=2y的解为:y(t)=y_0e^{2t}

一般解(general solution)是什么?

像上面的解中,Cy_0的取值为任意合理值,则解为一般解。

检查方法

可以通过求导的方法来验证一个微分方程的解是否正确。

求导函数:

已知微分方程:frac{dy}{dt}=2y+1,检验y(t)=3e^{2t}-1/2是否为其解

用Matlab求微分方程的解:

Python中:

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